zapogi.ru 1 2 3 ... 6 7
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО кафедрами, ведущими соответствующие дисциплины, разрабатываются фонды оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации. Эти фонды включают: контрольные вопросы и типовые задания для практических занятий, лабораторных и контрольных работ, коллоквиумов, зачетов и экзаменов; банки тестовых заданий и компьютерные тестирующие программы; примерную тематику курсовых проектов/работ, рефератов и т. п., а также иные формы контроля, позволяющие оценить степень сформированности компетенций обучающихся.



7.2. Итоговая государственная аттестация выпускников программы подготовки бакалавра

Итоговая аттестация выпускника высшего учебного заведения является обязательной и осуществляется после освоения образовательной программы в полном объеме.

Итоговая государственная аттестация включает междисциплинарный государственный экзамен по дисциплинам естественнонаучного и профессионального цикла, а также защиту бакалаврской выпускной квалификационной работы.

Студенты обеспечиваются программами государственных экзаменов, им создаются необходимые для подготовки условия, читаются обзорные лекции, проводятся консультации.

Программа междисциплинарного экзамена по направлению 010100.62 Математика


  1. Корни и канонические разложения многочленов над полями вещественных и комплексных чисел. Неприводимые многочлены над полями

  2. Теоремы об умножении определителей и о ранге матрицы.

  3. Правило Крамера, теорема Кронекера-Капелли и теоремы об однородных уравнениях.

  4. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Линейные и унитарные пространства, базы, размерность, подпространства.

  5. Линейное преобразование, его матрицы, характеристические корни, собственные значения и собственные векторы. Жорданова форма матрицы.

  6. Уравнения прямых и плоскостей в пространстве. Канонические уравнения кривых и поверхностей 2-гo порядка.

  7. Основная теорема арифметики, сравнения, кольцо .Теорема Ферма о сравнениях по простому модулю, теорема Эйлера (о функции Эйлера) и теорема Лагранжа о порядке подгруппы конечной группы.

  8. Приведение формул исчисления высказываний (ИВ) к нормальным формам.
  9. Доказуемые и тождественно истинные формулы ИВ. Теорема о полноте ИВ.


  10. Рекурсивность основных арифметических функций.

  11. Машины Тьюринга для вычисления простейших рекурсивных функций.

  12. Классификация состояний в неприводимой Марковской цепи. Теорема солидарности.

  13. Предел последовательности и предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на отрезке.

  14. Дифференцируемость и дифференциалы функций одной и многих переменных.

  15. Формула Лагранжа конечных приращений. Формула Тейлора с остаточным членом в формах Пеано и Лагранжа.

  16. Схема исследования функции и построения ее графика.

  17. Числовые и функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость.

  18. Теорема о неявной функции, дифференцирование неявной функции.

  19. Градиент, касательная плоскость и нормаль в точке поверхности. Уравнения касательной и нормали к кривой.

  20. Первообразная функции, определенный интеграл, его геометрический и механический смысл, теорема о среднем значении. Интегрируемые функции. Формула Ньютона-Лейбница.

  21. Дифференцирование интегралов с параметром.

  22. Кратные интегралы. Теорема Фубини. Поверхностные и криволинейные интегралы. Формулы Грина, Остроградского, Стокса.

  23. Разложение функции по ортогональной системе функций, ряд Фурье, условие замкнутости ортогональной системы (равенство Парсеваля-Стеклова).

  24. Метрика, метрическое пространство. Открытые и замкнутые множества.

  25. Фундаментальная последовательность, полное пространство.

  26. Принцип сжимающих отображений. Компактное пространство и множество. Критерий компактности в .
  27. Норма, нормированное пространство. Линейный оператор в нормированном пространстве. Линейный функционал в нормированном пространстве. Три принципа функционального анализа: теоремы о продолжении линейных непрерывных функционалов, об открытом отображении и равномерной сходимости.


  28. Мера Лебега и интеграл Лебега.

  29. Определение голоморфной функции, уравнения Коши-Римана.

  30. Интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши.

  31. Разложение в ряд Тейлора голоморфной функции, формулы выражения коэффициентов через производную и интеграл. Теорема единственности.

  32. Классификация изолированных особых точек. Теорема о вычетах. Ряд Лорана. Теорема Руше и принцип аргумента.

  33. Дифференциальные уравнения (ДУ) простейших типов и их интегрирование.

  34. Теорема Коши-Пикара существования и единственности решения ДУ 1-го порядка.

  35. Линейные ДУ -гo порядка с постоянными коэффициентами.

  36. Устойчивость решений линейных систем ДУ 2-гo порядка. Классификация особых точек (узел, седло, фокус, центр и др.).

  37. Классификация ДУ в частных производных 2-го порядка.

  38. Постановка краевых задач для ДУ в частных производных 2-го порядка. Определение классического и обобщенного решения краевых задач.

  39. Метод разделения переменных.

  40. Определение интерполяции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка погрешности интерполяции.

  41. Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод исключения Гаусса, метод исключения с выбором главного элемента. Сравнение методов.

  42. Метод простой итерации решения систем линейных алгебраических уравнений. Условия сходимости.

  43. Метод простой итерации вычисления корня нелинейного уравнения. Условие сходимости. Метод Ньютона: формула, геометрическая интерпретация, условия сходимости.

  44. Схема построения разностного решения дифференциальных задач.

  45. Явная схема краевой задачи для уравнения теплопроводности. Аппроксимация. Гармонический анализ.
  46. Неявная схема краевой задачи для уравнения теплопроводности. Аппроксимация. Гармонический анализ.


  47. Понятие корректности, устойчивости и сходимости разностной задачи. Теорема эквивалентности.

  48. Структуры данных: массивы, записи, множества, списки (стеки, очереди, деки). Бинарные деревья.

  49. Алгоритмы сортировок (элементарные методы сортировки, быстрая сортировка Хоара, сортировка слиянием), поиска, рекурсий.

  50. Основы объектно-ориентированного программирования (инкапсуляция, наследование, полиморфизм). Списки объектов.

  51. Симплекс-метод. Постановка задачи. Способы решения.

  52. Основные требования к организации баз данных как хранилищ корпоративно используемых данных. Способы и средства достижения этих требований.

  53. Технология проектирования баз данных: этапы проектирования, модели представления предметной области, синтаксические модели данных.

  54. Классическое определение вероятности. Условная вероятность, независимые события, теоремы сложения и умножения.

  55. Дискретные и непрерывные случайные величины, определения и свойства функции и плотности распределения.

  56. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Моменты.

  57. Сходимость по вероятности, неравенство Чебышева, закон больших чисел в формах Чебышева и Бернулли.

  58. Точечные статистические оценки: несмещенность, состоятельность, эффективность. Определение и свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии.


Список литературы

  1. Беклемишев, Р. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры /

Р. В. Беклемишев. – М.: Наука, 1981.

  1. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. – М.: Наука, 1968.

  2. Мальцев, А. И. Основы линейной алгебры / А. И. Мальцев. – М.: Наука, 1970.

  3. Мальцев, А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции / А. И. Мальцев. – М.: Наука, 1965.
  4. Ершов, Ю. Л. Математическая логика / Ю. Л. Ершов, Е. А. Палютин. – М.: Наука, 1979.


  5. Никольский, С. М. Курс математического анализа: в 2 т. /

С. М. Никольский. – М.: Наука, 1975.

  1. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц. – М.: Наука, 1970.

  2. Зорич, В. А. Математический анализ: в 2 т. / В. А. Зорич. – М.: Наука, 1981.

  3. Сидоров, Ю. В. Лекции по теории функций комплексного переменного /

Ю. В. Сидоров, М. В. Федорюк, М. И. Шабунин. – М.: Наука, 1989.

  1. Шабат, Б. В. Введение в комплексный анализ / Б. В. Шабат. – М.: Наука, 1985.

  2. Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – М.: Наука, 1989.

  3. Боровков, А. А. Теория вероятностей / А. А. Боровков. – М.: Наука, 1986.

  4. Севастьянов, Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики / Б. А. Севастьянов. – М.: Наука, 1982.

  5. Ивченко, Г. И. Математическая статистика: учеб. пособие. /
    Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев. – М.: Высш. шк., 1984.

  6. Турчак, Л. И. Основы численных методов / Л. И. Турчак, П. В. Плотников. – М.: Физматлит, 2003.

  7. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков,

Г. М. Кобельков. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.

  1. Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1971.

  2. Понтрягин, Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения /

Л. С. Понтрягин. – М.: Наука, 1982.

  1. Петровский, И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И. Г. Петровский. – М.: Наука, 1970.

  2. Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения /

В. И. Арнольд. – М.: Наука, 1984.
  1. Михайлов, В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных /


В. П. Михайлов. – М.: Наука, 1983.

  1. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов,

А. А. Самарский. – М.: Наука, 1977.

  1. Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных / Н.Вирт. – М.: Мир, 1989.

  2. Хоменко, А. Д. Базы данных: Учеб. для высших учебных заведений /

А. Д. Хоменко, В. М. Цыганков, М. Г. Мальцев. – СПб: КОРОНА принт, 2000.

  1. Карпова, Т. C. Базы данных: модели, разработка, реализация / Т. C. Карпова. – СПб: Питер, 2001.



Выпускные квалификационные работы бакалавров представляют собой самостоятельное исследование или могут основываться на обобщении выполненных выпускником курсовых работ и подготавливаться к защите в завершающий период теоретического обучения.

Темы выпускных квалификационных работ разрабатываются выпускающей кафедрой теории функций с указанием предполагаемых научных руководителей по каждой теме. Студенту представляется право выбора темы выпускной квалификационной работы вплоть до предложения своей тематики с необходимым обоснованием целесообразности ее разработки. При подготовке выпускной квалификационной работы каждому студенту назначается руководитель и, при необходимости, консультанты.

Примеры тем выпускных квалификационных работ по профилю 010100.62.01 Вещественный, комплексный и функциональный анализ: «О структуре вычетных потоков», «Суммирование многочленов двух переменных», «Двумерный аналог формулы Эйлера - Маклорена».

8 Другие нормативно-методические документы и материалы, обеспечивающие качество подготовки обучающихся

Документы и материалы, обеспечивающие качество подготовки обучающихся:

  • Политика Сибирского федерального университета в области качества;

  • Положение о мониторинге и периодическом рецензировании основной образовательной программы;

  • Положение о системе внешней оценки качества реализации ООП;


  • Положение о курсовых экзаменах и зачётах;

  • Положение об итоговой государственной аттестации выпускников ФГОУ ВПО СФУ;

  • Положение об академической мобильности студентов ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»;

  • Положение об организации учебного процесса в Сибирском федеральном университете с использованием зачетных единиц (кредитов) и балльно-рейтинговой системы;

  • Памятка студенту об обучении с использованием зачетных единиц и балльно-рейтинговой системы;

  • Планирование и организация учебного процесса с использованием зачётных единиц (кредитов) и балльно-рейтинговой системы;

  • Памятка преподавателю об организации учебного процесса с использованием зачётных единиц и балльно-рейтинговой системы;

  • Положение об электронных образовательных ресурсах СФУ (настоящее Положение определяет виды и порядок создания электронных образовательных ресурсов (ЭОР) в Сибирском федеральном университете);

  • Учебно-методические комплексы дисциплин СФУ (УМКД) (электронные версии учебно-методических комплексов дисциплин СФУ, изданные Издательско-полиграфическим комплексом университета; доступ организован через электронные каталоги Научной библиотеки СФУ).



Разработчики основной образовательной программы:

Институт математики, профессор Кытманов А.М.


Кафедра математического анализа

и дифференциальных уравнений, доцент Черепанова О.Н.


Кафедра математического анализа

и дифференциальных уравнений, доцент Сорокин Р.В.


Кафедра математического анализа

и дифференциальных уравнений, доцент Шипина Т.Н.


Кафедра теории функций, зав. кафедрой Цих А.К.


Кафедра теории функций, доцент Знаменская О.В.

Представители работодателя:


Институт вычислительного

моделирования СО РАН, директор Шайдуров В.В.


Основная образовательная программа одобрена на заседании Ученого совета института математики от 26 января года, протокол № 4.


ПРИЛОЖЕНИЯ


Матрица соответствия компетенций и составных частей ООП


Коды

Циклы,

Разделы,

Дисциплины

Коды компетенций

Общекультурные

Профессиональные
















ОК-1

ОК-2

ОК-З

ОК-4

ОК-5


ОК-6

ОК-7

ОК-8

ОК-9

ОК-10

ОК-11

ОК-12

ОК-13

ОК-14

ОК-15

ОК-16

ОК-17

ПК-1

ПК-2

ПК-З

ПК-4

ПК-5

ПК-6

ПК-7

ПК-8

ПК-9

ПК-10

ПК-11

ПК-12

ПК-1З

ПК-14

ПК-15

ПК-16

ПК-17

ПК-18

ПК-19

ПК-20

ПК-21

ПК-22

ПК-2З

ПК-24

ПК-25

ПК-26

ПК-27

ПК-28

ПК-29

Бl.0.00

Гуманитарный, социальный и экономический цикл









































































































































Бl.1.00

Базовая часть









































































































































Бl.1.01

Иностранный язык

х







х


























х




х











































х














































Бl.1.02

История







х

х


























х

х














































х














































Бl.1.03

Философия

х




х
















































































х














































Бl.1.04

Экономическая теория

х

х




х


























х

















































х














































Бl.2.00

Вариативная часть












































































































































Вариативная часть









































































































































Б1.2.01

Язык и история музыки

х







х


























х

















































х














































Б1.2.02

Основные проблемы философии

х

х




х


























х

















































х














































<< предыдущая страница   следующая страница >>