zapogi.ru 1

Для решения задач данного вида следует помнить:


  • любое число в нулевой степени равно нулю

  • последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием – это остаток от деления этого числа на

  • две последние цифры – это остаток от деления на , и т.д.


Вариант 1




Переведем 10001q в десятичную систему счисления.

1*q4+0*q3+0*q2+0*q1+1*q0 = q4+0+0+0+q0 = q4+q0


Решим уравнение 17= q4+q0

17= q4+1

16= q4

q = 2

Проверим: 1*24+0*23+0*22+0*21+1*20=16+0+0+0+1=17

Ответ: 2


Вариант 2





Переведем 111q в десятичную систему счисления.

1*q2+1*q1+1*q0 = q2+q1+1


Решим уравнение

31= q2+q1+1

q2+q1-30=0


Найдем дискриминант по формуле

D=b2-4ac

D=1-4*1*(-30)=121


Находим корни

q=(-b-√D)/2*a = (-1-11)/2=-6

q=(-b+√D)/2*a = (-1+11)/2=5


Основание системы счисления это положительное число. Следовательно, правильный ответ: 5

Проверим: 1*52+1*51+1*50 =25+5+1=31


Ответ: 5



Вариант 3





Переведем 212q в десятичную систему счисления.

2*q2+1*q1+2*q0 = 2q2+q1+2


Решим уравнение

2q2+q1-21=0


Найдем дискриминант по формуле

D=b2-4ac

D=1-4*2*(-21)=169


Находим корни

q=(-b-√D)/2*a = (-1-13)/2*2=-3,5

q=(-b+√D)/2*a = (-1+13)/2*2=3


Основание системы счисления это положительное число. Следовательно, правильный ответ: 3

Проверим: 2*32+1*31+2*30 =2*9+3+2=23


Ответ: 3



Вариант 4





Переведем 2105 в десятичную систему счисления.

2*52+1*51+0*50 = 50+5+0=55


Переведем 313q в десятичную систему счисления.

3*q2+1*q1+3*q0 = 3q2+q1+3q0


Решим уравнение 55= 3q2+q1+3

3q2+q1-52=0


Найдем дискриминант по формуле

D=b2-4ac

D=1-4*3*(-52)=625


Находим корни

q=(-b-√D)/2*a = (-1-25)/2*3=-4,3

q=(-b+√D)/2*a = (-1+25)/2*3=4


Основание системы счисления это положительное число. Следовательно, правильный ответ: 4

Проверим: 3*42+1*41+3*40 =3*16+4+3=55


Ответ: 4



Вариант 5



Найдем, на какую цифру оканчивается десятичное число

113=1*31+1*30=4

Две последние цифры – это остаток от деления на . 32=9

Остаток от деления на 9 должен быть равен 4.

Из данного неравенства 20

21

9




22

9

18

2




18

2

3







4




















Далее не имеет смысла считать.

Перечислим остатки:

Число

21

22

23

24

25

26

27

28

29


Остаток

3

4

5

6

7

8

0

1

2


Ответ: 22



Вариант 6





Найдем, на какую цифру оканчивается десятичное число

113=1*31+1*30=4

Две последние цифры – это остаток от деления на . 32=9

Остаток от деления на 9 должен быть равен 4.

Из данного неравенства 10

11

9




12

9




13

9

9

1




9

1




9

1

2







3





4





























Далее не имеет смысла считать.

Перечислим остатки:

Число

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Остаток

2

3

4

5

6

7

8

0

1


Ответ: 13



Вариант 7





Переведем 658 в десятичную систему счисления.

6*81+5*80 = 48+5=53


Переведем 311q в десятичную систему счисления.

3*q2+1*q1+1*q0 = 3q2+q1+1

Решим уравнение 53= 3q2+q1+1


3q2+q1-52=0


Найдем дискриминант по формуле

D=b2-4ac

D=1-4*3*(-52)=625


Находим корни

q=(-b-√D)/2*a = (-1-25)/2*3=-4,3

q=(-b+√D)/2*a = (-1+25)/2*3=4


Основание системы счисления это положительное число. Следовательно, правильный ответ: 4

Проверим: 3*42+1*41+1*40 =3*16+4+1=53


Ответ: 4



Вариант 8





Переведем 211q в десятичную систему счисления.

2*q2+1*q1+1*q0 = 2q2+q1+1


Решим уравнение 22= 2q2+q1+1

2q2+q1-21=0


Найдем дискриминант по формуле

D=b2-4ac

D=1-4*2*(-21)=169


Находим корни

q=(-b-√D)/2*a = (-1-13)/2*2=-3,5

q=(-b+√D)/2*a = (-1+13)/2*2=3


Основание системы счисления это положительное число. Следовательно, правильный ответ: 3

Проверим: 2*32+1*31+1*30 =2*9+3+1=22


Ответ: 3



Вариант 9




Переведем 110q в десятичную систему счисления.

1*q2+1*q1+0*q0 = q2+q1+0


Решим уравнение 30=q2+q1

q2+q1-30=0


Найдем дискриминант по формуле

D=b2-4ac

D=1-4*1*(-30)=121


Находим корни

q=(-b-√D)/2*a = (-1-11)/2=-6

q=(-b+√D)/2*a = (-1+11)/2=5



Основание системы счисления это положительное число. Следовательно, правильный ответ: 5

Проверим: 1*52+1*51+1*50 =25+5+1=31

Ответ: 5



Вариант 10




Переведем 10002q в десятичную систему счисления.

1*q4+0*q3+0*q2+0*q1+2*q0 = q4+0+0+0+2


q4+2=256

q=4

Ответ: 4