zapogi.ru 1

Межшкольный методический центр №74443


Название ЦОР


Открытая математика


Планиметрия


город Пласт, 2006

Для проведения урока по геометрии в 7 классе по теме «Элементарные построения» использовались модели чертёжника, деления отрезка пополам, построения перпендикулярной прямой из цифрового образовательного ресурса «Открытая математика. Планиметрия».

Интерактивный геометрический Чертеж может использоваться в курсе для показа решения задач шаг за шагом, для демонстрации роликов геометрических построений, для решения задач на построение. Наконец, он используется и как отдельное приложение для построения чертежей, которое может быть вызвано из главного меню программы.

Все инструменты, с помощью которых выполняются геометрические построения, встроены в общее окно Чертежа. Для включения любого инструмента нужно нажать на него мышью. Некоторые инструменты также имеют свои собственные панели настроек.

Необходимо отметить, что все эти модели можно установить отдельным файлом на компьютер, и в данном случае обращение к диску будет необязательным.

Примечание: совет – сделайте разрешение экрана 1024 на 768 точек.


Конспект учебного занятия


Предмет:

Геометрия. 7 класс.

Место занятия в струк­ту­ре образовательного процесса:

Урок по учебному плану

Раздел «Треугольники».


Тема урока по учебно-тематическому плану:

Задачи на построение циркулем и линейкой.

Деление отрезка пополам.


Номер урока по теме:

1

Форма урока:

Урок изучения нового материала. Практическая работа.

Цель:


Рассмотреть алгоритм основных задач на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к данной прямой.

Задачи:


  1. Продолжить работу по формированию навыка решения задач на доказательство равенства треугольников.

  2. Отработка алгоритмов, конструктивных умений учащихся.

  3. Способствовать формированию навыков самообразования, самоанализа (рефлексии) своих знаний.

  4. Развитие навыков логического мышления.

Ожидаемые результаты:

Выполнение практических работ с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к данной прямой.

Этапы урока с временной раскладкой:

I. Организационный момент. – 1 мин

II. Повторение. – 16 мин

  1. Проверка домашнего задания. – 7 мин

  2. Признаки равенства треугольников. – 2 мин.

  3. Равнобедренный треугольник. – 5 мин.

  4. Итог. – 2 мин.

III. Изучение нового материала. – 11 мин

  1. Постановка проблемной ситуации. – 2 мин.

  2. Постановка цели урока. – 1 мин

  3. Деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки. – 3 мин

  4. Доказательство. – 4 мин.
  5. Исследование. – 1 мин


IV. Физминутка. – 2 мин

V. Первичное закрепление. – 10 мин

  1. Практическая работа: деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки. – 5 мин.

  2. Практическая работа: построение прямой, перпендикулярной к данной, с помощью циркуля и линейки. – 5 мин

VI. Итог урока. – 3 мин.

VII. Домашнее задание. – 2 мин

Оборудование:

  • компьютеры, мультимедийный проектор, экран

  • ЦОР «Открытая математика. Планиметрия.»


Конспект урока


I. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку.

Приветствие учащихся.


II. Повторение.

На дом учащимся были заданы задачи на готовых чертежах, необходимо было найти на чертеже равные треугольники и доказать их равенство.


  1. Сегодняшний урок мы начнём с проверки домашнего задания, а поможет нам в этом компьютер. Разделимся на девять групп, и каждая группа «соберёт» на экране своего монитора доказательство равенства двух треугольников (номер группы – это номер задачи).

Цель этого этапа: обучающий контроль.

  1. Какие теоремы мы применяли при решении задач? (Первый, второй и третий признаки равенства треугольников)

Учащиеся формулируют признаки равенства треугольников, используя чертежи. Необходимо обратить внимание учащихся на то, что во всех признаках равенства треугольников существует три равных элемента, а признака равенства треугольников по трём углам не существует – это подобие (пропедевтика темы «Подобия», которая в дальнейшем будет изучаться в 8-ом классе).

Цель: повторение с проговариванием признаков равенства треугольников, пропедевтика темы «Подобие».


  1. Но кроме изученных этих трёх теорем на предыдущих уроках мы познакомились с определением и свойствами равнобедренного треугольника.

Вашему вниманию предлагается следующее: определить, является ли треугольник равнобедренным?

Цель: повторить определение и свойства равнобедренного треугольника.

Примечание: в случае, если вы чувствуете нехватку времени, количество устных задач можно уменьшить (именно для этого они перечисляются не все подряд, а предлагаются в виде гиперссылок).

  1. Итак, для успешного изучения новой темы нам необходимо знать:

- признаки равенства треугольников;

- определение и свойства равнобедренного треугольника.

Цель: ещё раз наглядно, без проговаривания, повторить в назывном порядке признаки равенства треугольников, определение и свойства равнобедренного треугольника.


III. Изучение нового материала.

  1. Тема сегодняшнего урока: деление отрезка пополам.

Как можно разделить отрезок пополам?

Цель: повторить деление отрезка пополам с помощью линейки.

  1. К объявленной теме я добавляю слова: «с помощью циркуля и линейки». Цель нашего урока: рассмотреть и доказать алгоритм задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам.

Цель: объявление темы и цели урока.

  1. Этот алгоритм рассмотрим на модели. Внимание на экран.

Деление отрезка пополам / construction1 можно включить и на ученических компьютерах.

Алгоритм:

  1. Строим окружность с центром в точке А и радиусом R.

  2. Окружность с центром в точке В и радиусом R.

  3. Окружности пересекаются в точках С и С1.

  4. Прямая СС1 пересекает отрезок АВ в точке О. Это искомая точка.


Примечание: этап анализа решения задачи перед этапом построения в 7-ом классе не проводится.

Цель: разобрать алгоритм деления отрезка пополам.

    1. Докажем, что точка О делит отрезок АВ пополам.

Цель: доказательство.

    1. Сколько точек – середин у отрезка? Одна. Значит, задача имеет единственное решение.

Цель: исследовать задачу деления отрезка пополам на количество решений.

Примечание: исследование на количество точек-середин у отрезка проводится на интуитивном уровне, строгого доказательства учащимся 7-го класса не предлагается.


IV. Физминутка.


V. Первичное закрепление.

  1. После отдыха самостоятельно с помощью чертёжника разделите отрезок пополам. При затруднении обратитесь к алгоритму.

Цель: самостоятельное выполнение практической работы в группах.

  1. Обратимся к полученному чертежу. Прямая СС1 не только делит отрезок АВ пополам, но и проходит перпендикулярно к нему.

Отсюда и вытекает алгоритм построения прямой, перпендикулярной к данной.

Алгоритм:

    1. Строим окружность с центром в точке О и радиусом R1.

    2. Окружность пересекает данную прямую в точках А и В.

    3. Строим окружность с центром в точке А и радиусом R2.

    4. Строим окружность с центром в точке В и радиусом R2.

    5. Две последние построенные окружности пересекаются в точке С.
    6. СО – искомая прямая.


Цель: разбор алгоритма и построение прямой, перпендикулярной к данной (доказательство следует из предыдущего пункта).


VI. Итог урока.

На сегодняшнем уроке мы с вами разобрали:

  1. Алгоритм деления отрезка пополам.

  2. Построение прямой, перпендикулярной к данной.

Но строили мы прямую, перпендикулярную к данной, через точку, лежащую на прямой. Но ведь точка может и не принадлежать прямой. Отсюда и следует ваше домашнее задание.


VII. Домашнее задание.

  1. Построить прямую, перпендикулярную к данной, через точку, не лежащую на данной прямой.

  2. Выучить алгоритмы деления отрезка пополам и построения прямой, перпендикулярной к данной.

  3. Доказать данные построения.